Наш коллектив

Заведующим кафедрой в 1968-1998 гг. был действительный член Российской Академии Наук В.П. Маслов.

В.П. Маслов  родился 15 июня 1930 г. Он - внук революционера, социал-демократа, известного оппонента В.И. Ленина по земельному вопросу, действительного члена АН СССР Петра Павловича Маслова (1867-1946).

В 1953 году В.П. Маслов заканчивает МГУ, затем аспирантуру и начинает работу в главном вузе страны сначала ассистентом, а потом - доцентом на Физическом факультете.

В 1968 году В.П. Маслов становится доктором физико-математических наук и возглавляет кафедру Прикладной математики МИЭМ. В 1997 г., оставаясь профессором кафедры ПМ, возглавляет кафедру «Квантовая статистика» на Физическом факультете МГУ.

В 1965 г. издательство МГУ выпустило первую книгу Виктора Павловича "Теория возмущений и асимптотические методы",

содержание которой определило на многие десятилетия вперед магистральные направления развития целого ряда областей математической физики, теории уравнений с частными производными, дифференциальной геометрии, механики, топологии.

В.П. Маслов принадлежит поколению таких крупнейших советских  математиков, как В.И. Арнольд, Ю.И. Манин, С.П. Новиков, Л.Д. Фаддеев. Все они ныне - гордость российской математики.

В 1998 г. кафедрой заведовал доктор физ.-мат. наук, профессор Виктор Михайлович Четвериков, ныне декан Экономико-математического факультета МИЭМ.

Выпускник физического факультета МГУ 1970 года В.М. Четвериков поступил в аспирантуру МИЭМ к профессору В.П. Маслову. Защитил докторскую диссертацию на тему "Теория доменных структур в ферромагнетиках" в 1992 году.

В связи с общероссийским интересом к рыночной экономике, профессор Четвериков начиная с 1992 года активно изучает известные экономико-математические (в частности эконометрические) методы, анализирует возможности их применения в российских условиях. В 1996 году в рамках учебно-исследовательской работы со студентами 4-го курса обсуждались возможные постановки задач, в которых возникает необходимость в построении линейной статистической регрессии.

В круг интересов Четверикова входят проблемы, относящиеся к новой научной дисциплине "Финансовая математика". По этой теме в 1996 г. им опубликованы 3 статьи в аналитическом журнале "Рынок ценных бумаг".

С 1999 г. кафедрой заведует доктор физ.-мат. наук, профессор, Лауреат Государственной премии России Михаил Владимирович Карасев.

Михаил Владимирович окончил физфак МГУ, работает в МИЭМ с 1974 года. Специалист по дифференциальной геометрии, некоммутативному анализу и уравнениям математической физики.

Первые научные достижения им были получены еще во время обучения в МГУ. Затем в аспирантуре МИЭМ под руководством В.П. Маслова и несколькими годами позже М.В. Карасевым были открыты новые эффективные формулы в исчислении функций от нескольких некоммутирующих операторов. Кроме того, совместно с В.П. Масловым была построена теория асимптотического квантования фазовых пространств, где нет глобального разделения переменных на координаты и импульсы.

В следующем цикле работ (1981-1989) М.В. Карасевым была решена старая и трудная проблема об аналоге группы для нелинейных скобок Пуассона, возникшая еще в конце прошлого века в трудах Софуса Ли. Был открыт новый класс объектов: симплектические группоиды, и был развит аналог теории групп Ли над общими пуассоновыми многообразиями.

В эти же годы (1987-1990) М.В. Карасев вместе со своим учеником Юрием Воробьевым существенно продвинули теорию деформаций вырожденных скобок Пуассона. Результаты были применены в теории квантования и в методе усреднения. Затем, в 1989-1997 годах ими было предпринято исследование проблемы интегрируемости гамильтоновых систем, обладающих инвариантным изотропным подмногообразием.

В цикле работ, начинающемся в 1994 году, М.В. Карасев совместно со своей ученицей Е.М. Новиковой обнаружил и исследовал важные классы алгебр с нелиевскими перстановочными соотношениями, которые возникают, в частности, в механике квантовых заряженных частиц.  Для этих алгебр была построена полная теория когерентных преобразований, была открыта связь с теорией гипергеометрических и тэта-функций, и изучены спектральные свойства конкретных гамильтонианов.

В работах 1998-2001 гг. М.В. Карасевым была предложена новая конструкция неприводимых представлений для алгебр с частичной комплексной поляризацией.  Кроме того, с помощью этих представлений была построена новая операция квантового ограничения функций на подмногообразие и найдены новые геометрические формулы следа.

Михаил Владимирович в своих работах и в совместных работах с учениками Юрием Воробьевым, Еленой Новиковой, Александром Перескоковым, Михаилом Козловым, Владимиром Ицковым, Марией Мосоловой, Владимиром Назайкинским, Юрием Осиповым применил разработанную технику к ряду моделей математической физики. Во всех случаях были получены принципиально новые формулы и расчетные алгоритмы, отсутствовавшие в традиционных подходах к этим задачам.

Профессором М.В. Карасевым создана научная школа, в которой подготовлено несколько кандидатов наук, опубликованы десятки научных работ; аспирантами и молодыми кандидатами наук сделан ряд докладов на международных конференциях, в том числе во Франции, в США, Китае, Польше, Мексике. Все его ученики - выпускники кафедры Прикладной математики МИЭМ. Многие из его бывших студентов и дипломников продолжают научную и преподавательскую деятельность или учебу в университетах России и за рубежом.

Михаил Владимирович - автор более ста работ, опубликованных в центральных отечественных и зарубежных журналах. Им написана монография  "Нелинейные скобки Пуассона.  Геометрия и квантование" ("Наука", 1991, совместно с В.П. Масловым), а также учебное пособие "Задачник по операторным методам" (МИЭМ, 1979). Он является редактором сборника статей "Coherent Transform, Quantization and Poisson Geometry" (Amer. Math. Sci., 1998, 350 p.).  М.В. Карасев выступал с докладами на многих отечественных и международных конференциях, в том числе, на конференциях семинара И.Г. Петровского в Москве, в Институте теоретической физики в Киеве, в Институте ядерных исследований в Дубне, в Математическом институте им. Эйлера в Петербурге, в Осаке и Йокогаме, в Беркли, в Математическом институте имени Ньютона в Кембридже, в Математическом институте имени Пуанкаре в Париже, на XI международном Конгрессе по математической физике (Париж), на конференции памяти М.Флато во Франции, в Институте Ядерной Физики в Неаполе.

На семинаре в Пекинском Университете

Профессор Карасев читает на кафедре два курса лекций: "Уравнения математической физики"  и  "Методы некоммутативного анализа". Он входит в диссертационный Совет, руководит научной лабораторией "Квантовые динамические системы". Его программы поддержаны грантами РФФИ, Госкомитета РФ, Международного Научного Фонда, INTAS. Он был премирован стипендией для выдающихся ученых России, а в 2000 году получил Государственную Премию России в области математики.

Владимир Владимирович Белов окончил Физический ф-т МГУ.

Работает в МИЭМ с 1968 года.

Специалист в области математической физики (квантование гамильтоновых систем, квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, приложения в нерелятивистской и релятивистской квантовой теории, а также идемпотентный анализ и его приложения в задачах дискретной оптимизации).

В 1975 г. В.В. Белов совместно с В.П. Масловым построил теорию возмущений комплексных марковских цепей и дискретный аналог фейнмановского континуального интеграла по траекториям (дополнение к книге: В.В. Белов, Е.М. Воробьев, В.Е. Шаталов "Теория графов", М.: Высшая школа, 1975 , 294 с.).

В цикле работ 1984-1988 гг. В.В. Белов внес существенный вклад в разработку (и в приложения к задачам оптимизации) идемпотентного анализа - новой ветви математического анализа, где алгебраическая структура порождена идемпотентной операцией.

В пионерской работе (С.М. Авдошин, В.В. Белов, В.П. Маслов "Математические аспекты синтеза вычислительных сред", М.: МИЭМ, 1984, 127 с.; английский перевод в книге "Достижения в науке и технике в СССР", серия Математика и механика, М.: изд-во Мир, 1988 г.), заложившей основы идемпотентного анализа, был открыт новый геометрический объект - дискретная вычислительная среда - и было найдено отвечающее ему обобщенное аддитивное уравнение Беллмана в полукольце эндоморфизмов идемпотентной полугруппы.

Полученные результаты послужили отправной точкой для целого ряда дальнейших исследований по идемпотентному анализу и возможным его применениям в теории дифференциальных уравнений, теории управления, дискретной математике и математической экономике.

В следующем цикле работ (1988-1992 гг.) В.В. Белов совместно со студентом (а ныне профессором) С.Ю. Доброхотовым существенно продвинул теорию квазиклассического приближения.

В.В. Белов в совместных работах со своими учениками А.Ю. Трифоновым и Ю.Л. Волковой  применил разработанную технику  к исследованию спектра ряда конкретных неинтегрируемых квантовых систем.

В эти же годы (1982-1992 гг.) разрабатывалось квазиклассическое траекторно-когерентное приближение. В частности, В.В. Белов совместно с В.Г. Багровым и со своими учениками (А.Г. Караваев, Д.В. Болтовский, А.Ю. Трифонов, Хозин С.Н.) построил теорию спонтанного излучения заряда во внешнем поле для бозонов и для фермионов, обобщающую известную теорию Швингера-Байера-Каткова. 

В 1993-1996 годах, в продолжение своих предыдущих исследований, В.В. Беловым был предложен и развит новый ковариантный подход к описанию квантовых систем с помощью уравнений для квантовых средних, т.е. для матричных элементов пробных (базисных) операторов на волновых функциях системы.

Идеи этого метода восходят еще к работам Эренфеста. Для нерелятивистских квантовых систем В.В. Белов (совместно с М.Ф. Кондратьевой) построил ковариантную модель, а точнее - бесконечную систему уравнений первого порядка для квантовых средних в универсальной обертывающей алгебре над стандартной алгеброй Гейзенберга.

В 1998-2002 гг. в работах В.В. Белова, совместных с его учеником В.А. Максимовым и С.Ю. Доброхотовым, получены новые результаты в теории квазиклассического приближения для многомерных спектральных задач, в частности, в поставленной еще 20 лет назад В.П. Масловым проблеме существования комплексного ростка над инвариантным изотропным тором.

Профессором В.В. Беловым опубликовано более 100 работ, из них 70 в центральных отечественных и зарубежных журналах. Им опубликована совместно с В.П. Масловым и С.М. Авдошиным монография "Математические аспекты синтеза вычислительных сред" (127 с., изд-во МИЭМ, 1984 г.).

Профессор В.В. Белов выступал с докладами на 15 отечественных и 20 международных конференциях. Он входит в диссертационный Совет и руководит в МИЭМ научно-исследовательской лабораторией "Математическое моделирование физических процессов и систем".

Пpограмма его исследований была поддержана грантами Международного научного фонда.

В.В. Белов подготовил 8 кандидатов наук, опубликовавших более 40 научных работ и сделавших свыше 30 докладов на международных конференциях. Один из его учеников - А.Ю. Трифонов  - защитил в 1995 г. докторскую диссертацию.

В.В. Белов читает курсы: "Уравнения математической физики", "Дифференциальные уравнения" и "Операторные методы".

Евгений Михайлович Воробьев окончил Физический факультет МГУ.  Работает в МИЭМ с 1968 года. Специалист по теории симметрий дифференциальных уравнений и информационным технологиям проведения фундаментальных научных исследований. Автор более сорока научных работ и учебных пособий "Теория графов" (с соавторами), "Сборник задач по дополнительным главам уравнений математической физики" (с соавтором) и "Введение в систему <<Математика>>".

Первые научные работы Е.М. Воробьева были посвящены применению метода канонического оператора Маслова для построения асимптотических решений краевых задач для линейных дифференциальных уравнений в частных производных.  Им получены асимптотические решения, позволившие теоретически изучить закономерности распространения электромагнитных волн в нерегулярных волноводах на частотах близких к критическим (совместно с В.П. Масловым) и развить методику расчета одномодовых открытых резонаторов. По этой проблеме Е.М. Воробьевым опубликовано 5 научных работ. В последующих работах линейные асимптотические методы были обобщены на случай уравнения Заболотской-Хохлова, описывающего распространение ограниченных звуковых пучков в слабонелинейных средах (6 работ).

С конца 70-х годов Е.М. Воробьев занимается развитием теории симметрий нелинейных дифференциальных уравнений. Им предложен принципиально новый метод получения фактор-уравнений, которым удовлетворяют инвариантные и частично инвариантные решения дифференциальных уравнений с нетривиальными группами симметрий. Метод позволил распространить приемы группового анализа на исследование краевых задач. Он открывает также широкие возможности применения компьютерных технологий символьных вычислений для получения явных точных решений дифференциальных уравнений.

Е.М. Воробьев участвовал в разработке концепции новых неклассических, так называемых, условных симметрий дифференциальных уравнений. Им установлена связь условных симметрий с преобразованиями Бэклунда, а также с функционально инвариантными решениями Смирнова-Соболева. В проблеме редукции частично инвариантных решений к инвариантным, поставленной академиком РАН Л.В. Овсянниковым, Е.М. Воробьевым  получен критерий редукции, что существенно снижает сложность построения новых классов точных решений дифференциальных уравнений.

В 90-х годах Е.М. Воробьев начал работать над проблемой проведения фундаментальных научных исследований по теории симметрий дифференциальных уравнений в среде новейших компьютерных технологий. В 1992-1997 годах он являлся научным руководителем Международного российско-американского научного проекта по данному направлению (спонсоры: Госкомвуз РФ, Национальный научный фонд США, Университет штата Миннесота). В качестве основы таких технологий взята система символьных, графических и численных вычислений "Математика". Под руководством и при участии Е.М. Воробьева был разработан пакет программ симметрийного анализа SYMMAN, позволяющий автоматизировать символьные расчеты по вычислению классических и неклассических симметрий, получению инвариантных и частично инвариантных решений и их визуализации. Презентация программы на международных конференциях состоялась в 1994 и 1995 годах. Научные результаты, полученные с помощью программы, отражены в 5 публикациях. Свидетельством актуальности выполненной работы служит получение Е.М. Воробьевым исследовательского гранта 1995 года от американской фирмы Wolfram Research, Inc. - разработчика " Математики".

Студенты МИЭМ А. Джамай и М. Фурсов, принимавшие участие в выполнении Международного проекта, впоследствии получили ученые степени PhD в Университетах США (Колумбийском и Университете штата Миннесота). Аспирант Н. Игнатович защитил по теме проекта кандидатскую диссертацию.

С 1998 года Е.М. Воробьев разрабатывает информационную технологию преподавания математических дисциплин, основанную на применении программного продукта "Математика". В настоящее время студенты МИЭМ специальностей "Информационные системы в науке, образовании и бизнесе", "Защита информации" выполняют компьютерный практикум по дисциплине "Математический анализ" по разработанной им технологии. Его интерактивное электронное учебное пособие по дисциплине "Высшая математика" используется в Московском экономико-статистическом институте.

Профессор Е.М. Воробьев читает курс лекций "Аналитические вычисления на ЭВМ", спецкурсы "Теория симметрий дифференциальных уравнений" и "Компьютерное симулирование", а также ведет "Компьютерный практикум по математическому анализу".

В данное время возглавляет на кафедре научное направление по разработке компьютерных, информационных технологий проведения фундаментальных научных исследований и преподавания математических дисциплин.

Виктор Васильевич окончил Механико-математический факультет МГУ.  Специалист в области общей теории линейных уравнений с частными производными.

Первые научные достижения им были получены еще при обучении в МГУ.  Там же он окончил аспирантуру, после чего работал на кафедре "Дифференциальные уравнения" МГУ. В 1971 году защитил докторскую диссертацию на тему "Гипоэллиптические дифференциальные и псевдодифференциальные операторы". С 1971 года работает в МИЭМ на кафедре Прикладной математики. В круг его научных интересов входят такие вопросы теории линейных уравнений с частными производными (и более общих псевдодифференциальных уравнений), как локальная разрешимость, распространение особенностей решений, доказательство теорем о гладкости решений для некоторых классов таких уравнений. Виктор Васильевич - автор нескольких десятков научных работ, он выступал с докладами на многих отечественных математических конференциях. В 1976 году по данной тематике под его руководством защитил кандидатскую диссертацию выпускник кафедры Н.А. Шананин.

Виктор Васильевич входит в диссертационный Совет. Он на кафедре читает курсы лекций "Асимптотические методы" и "Уравнения математической физики. Дополнительные главы", а также ведет "Компьютерный математический практикум".

Владимир Львович окончил Физический факультет МГУ. Являлся одним из первых учеников и в течение многих лет - близким сотрудником академика В.П. Маслова; под его руководством защитил кандидатскую диссертацию по специальности "Теория функций и функциональный анализ", посвящённую вычислению неаналитической части сингулярных интегралов. Внес существенный вклад в разработку лагранжевой геометрии - новой ветви симплектической геометрии, возникшей в связи с развитием современных асимптотических методов.

Работает в МИЭМ с 1970 г. Его научные интересы разнообразны: от асимптотических и вычислительных методов математической физики и асимптотических конструкций дифференциальной геометрии до нестандартного анализа, дискретной математики и теории классических и квантовых вычислений. Отличительной чертой В.Л. Дубнова является постоянная готовность к освоению и обсуждению со своими студентами и коллегами новых для него разделов математики и её приложений.

Является автором научных публикаций в разных областях математики и физики, а также учебных пособий по специальным главам математической физики, комплексному методу ВКБ и геометрической теории управления.

Под его руководством защищено множество дипломных работ, в том числе по нестандартному анализу, численным методам теории микромагнетизма и квантовым вычислениям, а также защищена кандидатская диссертация, посвящённая исследованию динамической системы Ландау-Лифшица, эволюция которой описывается системой нелинейных интегро-дифференциальных уравнений.

В.Л. Дубнов читал на кафедре Прикладной математики многие курсы лекций, в том числе: "Уравнения математической физики", "Функциональный анализ", "Асимптотические методы", "Нестандартный анализ". В последние годы читает курсы: "Теория управления", "Дифференциальная геометрия и топология", "Квантовые вычисления", "Дискретная математика" и др.

Кульман Николай Карлович, 1937 г. рождения, окончил Физический факультет Московского университета в 1960 г. С 1961 г. по 1972 г. работал там же ассистентом. Вел занятия по общей и теоретической физике, читал спецкурс по статистическим методам обработки результатов эксперимента.  В 1964/65 учебном году находился на стажировке на кафедре статистики Университетского колледжа Лондонского университета. В 1966 г. защитил диссертацию на соискание степени кандидата физико-математических наук.

С 1972 г. по 1974 г. ст. преподаватель, а с 1974 г. по настоящее время доцент кафедры Прикладной математики МИЭМ. В 1975 г. в соавторстве с В.И. Тихоновым опубликовал монографию "Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием сигналов".

Н.К. Кульман - известный ученый в области теории оптимальной нелинейной фильтрации сигналов на выходе стохастических каналов. Он является автором более 120 научных и научно-методических работ. Регулярно выступал с докладами на всесоюзных и международных конференциях.  Под его руководством защитилось более 50 дипломников.

Н.К. Кульман читает на кафедре Прикладной математики курс "Издательские системы и компьютерная графика", а также спецкурсы "Информационное обеспечение систем и распознавание образов", "Стохастические дифференциальные уравнения".

В 1972 году кафедра осуществила свой первый студенческий выпуск. Среди получивших в том году дипломы были ныне доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Данилов, кандидат физико-математических наук, доцент В.А. Цупин, ст. преподаватель кафедры В.Н. Жихарев. Двумя годами позже выпускниками кафедры стали Г.А. Омельянов, ныне доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры, С.Ю. Доброхотов, доктор физ.-мат. наук, главный научный сотрудник института Проблем механики РАН.

В.Г. Данилов (в центре, смотрит на зрителя) и В.А. Цупин (крайний справа) всегда в строю

Владимир Григорьевич Данилов - выпускник кафедры Прикладной математики МИЭМ.  Работает в МИЭМ с 1974 года. Специалист в области дифференциальных уравнений, асимптотических методов и математического моделирования.

В 70-е годы  им впервые были найдены формулы, связывающие интегральные операторы  Фурье  с псевдодифференциальными операторами, символы которых представляются через канонический  оператор Маслова, и доказаны точные по порядку оценки таких операторов в пространствах Соболева.  Совместно с В.П. Масловым были получены формулы для параметрикса для общих разностных уравнений (в том числе на связных, локально-компактных абелевых группах), исследовано распространение особенностей решений таких уравнений.

Одновременно В.Г. Данилов участвовал в разработке математических моделей новых СВЧ генераторов, исследовал их устойчивость и получил формулы для спектра излучения (Авторское свидетельство 1086985 от  15.12.83).

С 1983 года основным объектом исследований В.Г. Данилова становятся нелинейные уравнения параболического типа с малым параметром, описывающие процессы тепломассопереноса. Первые результаты исследования математических моделей этих процессов были изложены в  книге  "Математическое моделирование процессов тепломассопереноса", М., Наука, 1987 г., авторы: В.П. Маслов, В.Г. Данилов, К.А. Волосов.

На даче у "шефа" под Троицком

В это же время В.Г. Данилов со своим студентом О.Б. Рашковским разработал асимптотический метод исследования математических моделей фильтрации газа (с сорбцией) через сложную пористую среду.  В 1986 году В.Г. Данилов участвовал в работах  по математическому моделированию аварийного блока Чернобыльской АЭС. Результаты этих работ (совместных с В.П.Масловым, В.П. Мясниковым) были включены в отчет Правительства СССР для МАГАТЭ и изложены в книге: В.П. Маслов, В.П. Мясников, В.Г. Данилов "Математическое моделирование аварийного блока Чернобыльской АЭС"; М.: Наука, 1987. В этой книге, в частности, описан эффект "запирания" тепловой конвекции в пористой среде, который ранее не был известен.

В 1986-1994 годах В.Г. Данилов продолжал изучение нелинейных параболических задач. Он математически описал известный в приложениях факт неустойчивости волн Колмогорова-Петровского-Пискунова относительно малых возмущений перед фронтом. В гидродинамике В.Г. Данилов совместно со студенткой М.В. Макаровой изучал обтекание пластины с малыми,  периодическими расположенными неровностями. В этой задаче была открыта  новая "двухпалубная" структура, отличающаяся от "трехпалубной" структуры Стюартсона-Смита-Рыжова.  Результаты этих исследований составили часть книги "Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes", Kluwer Academic Publisher, 1995 (написанной совместно с В.П.Масловым, К.А. Волосовым).

В 1992-1996  годах  В.Г. Даниловым  совместно  с Г.А. Омельяновым и Е.В. Радкевичем был выполнен цикл работ по математическому моделированию фазовых переходов. 

Общие теоремы  о  распространении особенностей решений нелинейных уравнений были применены В.Г. Даниловым с соавторами для разработки нового алгоритма   вычисления  траектории  глаза тайфуна,  позволяющего предсказывать передвижения тайфуна.

В последние годы В.Г. Даниловым в соавторстве с С.М. Фроловичевым был выполнен цикл работ по построению и обоснованию экспоненциально точной асимптотики для параболических задач. Кроме того, в соавторстве с В.М. Шелковичем  (С.-Петербург) и Г.А. Омельяновым был разработан новый асимптотический метод, названный методом слабых асимптотик.

Всего В.Г. Даниловым  опубликованы более 70 научных работ и три монографии. Он неоднократно выступал с докладами на конференциях и в известных исследовательских  центрах  в  России и за рубежом.  Программа исследований В.Г. Данилова поддержана грантами РФФИ и INTAS, он был  премирован государственной стипендией  для выдающихся ученых России.

Профессор В.Г. Данилов член диссертационного Совета. Он читает на кафедре прикладной математики курс лекций "Нелинейные задачи математической физики".

В.Н. Жихарев окончил факультет Прикладной математики МИЭМ в 1974 г. и с тех пор работает на кафедре Прикладной математики.

Является известным специалистом в области дискретной математики и вычислительных методов.  За время работы в МИЭМ им опубликован ряд научных и методических работ. Он с  большим энтузиазмом занимается учебной работой со студентами.  Разработал и прочитал несколько новых курсов лекций.

В.Н. Жихарев читает следующие курсы: "Алгоритмы дискретной математики" и "Экономико-математическое моделирование производственных систем".

Георгий Александрович Омельянов - выпускник кафедры Прикладной математики МИЭМ. Работает в МИЭМ с 1973 года. Специалист в области асимптотической теории нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными.

Первым результатом, получившим широкое международное признание, являлась развитая им совместно с В.П. Масловым (1981) теория асимптотического интегрирования нелинейных уравнений с малой дисперсией.  С помощью этой теории впервые были построены солитонообразные асимптотики для целого ряда фундаментальных уравнений математической физики с переменными коэффициентами.  Результаты исследований в этой области были суммированы в монографии В.П. Маслова и Г.А. Омельянова "Geometric Asymptotics for Nonlinear PDE", изданной в 2001 г. Американским математическим обществом.

В 1984-1987 гг. Г.А. Омельяновым совместно с В.П. Масловым была развита теория асимптотического интегрирования многомерных слабонелинейных уравнений в классе почти периодических функций. С помощью этой теории был решен целый ряд актуальных задач, связанных с резонансным взаимодействием коротких волн, в теории волн на воде, нелинейной оптике, газовой динамике, ионосферной плазме и других.

В следующем цикле работ (1987-1995 гг.) Г.А. Омельяновым совместно с В.П. Масловым был развит метод построения асимптотических решений, отвечающих когерентным структурам в магнитной гидродинамике при больших числах Рейнольдса.

Приложение указанного метода к теории плазмы в токамаках и стеллараторах позволило вывести модельную систему уравнений, обобщающую уравнения Кадомцева-Погуце для областей с достаточно общей геометрией. Указанные уравнения впервые позволили дать нелинейное описание эффектов, связанных с нетривиальной (не обязательно цилиндрической)  геометрией плазмы. В частности, впервые было получено нелинейное описание эффекта Шафранова и эффекта, связанного с влиянием высокочастотных флуктуаций на динамику свободной границы плазменной области.

В 1995-1998 гг. Г.А. Омельяновым совместно с В.Г. Даниловым развивалась асимптотическая теория фазовых переходов первого рода. Им впервые была решена проблема обоснования моделей Стефана-Гиббса-Томсона.

В последние годы Г.А. Омельяновым  совместно с В.Г. Даниловым развивается асимптотическая теория, позволяющая описывать нелинейное взаимодействие волн в неинтегрируемых задачах.

На протяжении ряда лет Г.А. Омельяновым развивались также численные методы для нелинейных уравнений. Им, совместно со студентами МИЭМ, были проведены весьма тонкие численные расчеты ряда нелинейных эффектов включая неустойчивые процессы бифуркации.

Профессор Г.А. Омельянов - автор более 90 статей (из них более 50 опубликованы в центральных отечественных и зарубежных журналах) и двух монографий. Он неоднократно выступал с докладами на отечественных и международных конференциях. Неоднократно приглашался с докладами о своих результатах в известные математические и физические центры и университеты в России и за рубежом.

Программы исследований профессора Г.А. Омельянова поддержаны грантами РФФИ и INTAS. Он был премирован государственной стипендией для выдающихся ученых России.

Профессор Омельянов читает на кафедре Прикладной математики курс лекций "Теория вычислительного эксперимента" и спецкурс "Волновые процессы в нелинейных средах".

Известный специалист в области асимптотических методов, вычислительной математики, дискретной математики, информатике и программированию.

Под руководством академика В.П. Маслова впервые разработал метод построения асимптотических решений для нелинейных дифференциальных моделей с малым параметром, который впоследствии использовался многими авторами у нас в стране и за рубежом для решения конкретных прикладных задач и породил научное направление, известное как "Нелинейные асимптотические методы".

Автор более 30 фундаментальных научных работ.

В настоящее время преподает в МИЭМ курсы "Численные методы" и "Дискретная математика" на различных факультетах.

В начале 70-х на кафедре появились первые аспиранты, которыми руководил В.П. Маслов. Помимо выпускников МИЭМ ими стали также выпускники физфака и мехмата МГУ. Среди них Н.В. Шананин и Т.М. Гатауллин - будущие кандидаты физ.-мат. наук, доценты кафедры (ныне в Академии управления), В.П. Белавкин - будущий доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры ПМ (ныне в университете Ноттингема (Великобритания)), А.М. Чеботарев - будущий доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры ПМ (ныне в МГУ), В.М. Четвериков - будущий доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры ПМ, многолетний заместитель заведующего кафедрой, ее заведующий в 1998 г. (ныне декан Экономико-математического факультета МИЭМ, зав. кафедрой Математической экономики), М.В. Карасев - будущий доктор физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой Прикладной математики МИЭМ с 1999 г.

Конец 70-х гг.

 
Конец 70-х гг. Зам. заведующего кафедрой ПМ профессор В.В. Кучеренко со своим физфаковским учеником М.В. Карасевым

Александр Михайлович Чеботарев родился в 1947 г. в городе Lychen в Германии. В 1965 г. окончил математическую школу №2 в Москве и поступил на Физический факультет МГУ. После окончания учебы в МГУ проступил в аспирантуру МИЭМ к профессору В.П. Маслову.

С 1974 г. - кандидат физ.-мат. наук, с 1993 г. - доктор физ.-мат. наук.

В 1971-1993 гг. работал на кафедре Прикладной математики МИЭМ в должностях от научного сотрудника до профессора. С 1994 г. работает профессором кафедры Квантовой статистики и теории поля Физического факультета МГУ.

Во время работы в МИЭМ читал лекции по дисциплинам "Методы нелинейной оптимизации", "Методы математической физики", "Численные методы Монте-Карло", "Теория алгоритмов и численные методы".  В МГУ читает спецкурсы "Численные методы в квантовой теории", "Квантовая теория случайных процессов", ведет семинары по дисциплине "Термодинамика и статистическая физика". Руководил дипломниками и аспирантами. Подготовил трех кандидатов физико-математических наук (в МИЭМ и МГУ) и одного Doctor of Science (в Мексике).

Чеботарев А.М. является известным специалистом в области вероятностных методов в квантовой теории, автором более 60 научных публикаций и монографии "Lectures in Quantum Probability", SMM, Mexico, 2000. Неоднократно получал приглашения для участия в международных конференциях. Работы Чеботарева А.М. 1976-1989 гг. хорошо известны специалистам, использующим аппарат континуального интегрирования Фейнмана.

Большой интерес представляют результаты работ 1990-2000 гг. по теории квантовых динамических полугрупп. В период после 2000 г. активно изучает краевые задачи в фоковском пространстве, связанные с теорией квантовых стохастических дифференциальных уравнений.

Исследования А.М. Чеботарева в этой области поддержаны грантами Сороса (1993-1995), РФФИ (1995-1997), INTAS (1997-2001) и др., в 1997 г. ему присуждена научная стипендия РФ для выдающихся ученых.

В настоящее время является членом международной редколлегии журнала "Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability" (World Scientific), членом редколлегии журнала "Russian Journal of Mathematical Physics", ответственным секретарем журнала "Математические заметки" РАН. Чеботарев А.М. также является членом Московского математического общества, членом AMS и членом Международной ассоциации математической физики.

В первой половине 70-х годов при кафедре Прикладной математики была создана студенческая спецгруппа. Набор в нее производился по особому конкурсу с непосредственным участием преподавателей кафедры. С самого первого курса группа обучалась по особому плану, в котором обычные образовательные курсы были резко сжаты по срокам, зато добавлен ряд новых, нестандартных курсов, которые ранее нигде в СССР не читались (а некоторые и до сих пор уникальны - их читают только в МИЭМ). Общая идея состояла в том, чтобы обеспечить «ударную» суперподготовку по некоторым ключевым направлениям математики и математической физики. Для преподавания в спецгруппе были привлечены уже в те годы всемирно известные математики В.И. Арнольд, Ю.И. Манин, А.А. Кириллов, А.С. Мищенко и др. Читаемые ими курсы ходили слушать не только студенты, но и преподаватели, и аспиранты кафедры. Там была удивительная атмосфера: студенты участвовали в обсуждении научных проблем наравне с профессорами и доцентами. Одновременно ставились конкретные научные задачи, за решение которых, опять-таки совместно, брались и преподаватели, и студенты. Профессиональному росту способствовало и то, что наряду со знаменитыми математиками, определявшими планку занятий, отдельные лекции поручалось читать и аспирантам, а иногда и студентам. Это вырабатывало чувство ответственности и высокую требовательность к себе у молодых перспективных ученых.

Результат обучения этой спецгруппы был прекрасным: большинство выпускников нашло свое место в науке. Через шесть лет после окончания МИЭМ из 26 человек, обучавшихся в группе, 16 стали кандидатами наук. Из них сегодня на кафедре работают доценты Ю.М. Воробьев и А.А. Константинов. В научно-исследовательских учреждениях РАН трудятся доктора физико-математических наук Г. Курдюмов, Р.В. Исаков, В.Е. Назайкинский, заместителем заведующего кафедрой в Московском государственном строительном университете (МИСИ) является Ю.В. Осипов. Долгое время работали на кафедре ПМ доценты С.Э. Таривердиев и С.И. Черных. В область экономики и бизнеса ушли А. Моторин, А. Пятин, А. Панюхин, М. Песляк (кандидаты наук). Некоторые выпускники уехали за границу, например, талантливый ученый М.В. Мосолова (кандидат физ.-мат. наук). Другие, став кандидатами физ.-мат. наук, сменили поле деятельности, например, Л.Ю. Мотылев - ныне член Союза писателей России, известный переводчик  английской и художественной немецкой литературы.

На лекции в спецгруппе; у доски В.Е. Назайкинский

Бывшие студенты спецгруппы Ю.Воробьев, В. Попов, Р. Исаков и выпускник МГУ П. Жевандров на научной конференции в Центре С. Банаха (Варшава)

Юрий Михайлович окончил факультет Прикладной математики МИЭМ в 1977 году. Работает в МИЭМ с 1978 г. Специалист в области дифференциальной геометрии, теории динамических систем и квантования.

В 1983 году Ю.М. Воробьев под руководством В.П. Маслова защитил кандидатскую диссертацию. Вел интенсивные исследования и написал около тридцати пяти статей по квазиклассическому приближению, симплектической геометрии и теории гамильтоновых систем. В 1988-1990 годах совместно с М.В. Карасевым внес существенный вклад в задачу вычисления пуассоновых когомологий, поставленную А. Лихнеровичем. В других работах Ю.М. Воробьева (совместных с М.В. Карасевым) по квазиклассическому квантованию были исследованы важные квазиклассические и динамические инварианты с точки зрения теории связностей. Последние исследования Ю.М. Воробьева посвящены фундаментальной проблеме линеаризации пуассоновых структур. Некоторые важные результаты, полученные здесь, были представлены на конференции "Poisson 2000", Luminy, France.

С 1997 года проводит исследования также в университете Соноры (Мексика).  Здесь Ю.М. Воробьев опубликовал (совместно с Р. Флорез Эспиноза) книгу по линейным гамильтоновым системам и симплектической геометрии.

Ю.М. Воробьев читал следующие курсы: "Уравнения математической физики", "Дифференциальная геометрия и топология", "Качественная теория динамических систем", "Комплексный метод ВКБ и симплектическая геометрия".

Окончил факультет Прикладной математики МИЭМ, затем аспирантуру МИФИ. Работает на кафедре Прикладной математики МИЭМ с 1984 года. Специалист в области дифференциальных уравнений с частными производными.

Первые работы А.А. Константинова были посвящены развитию функционального метода статистического описания некоторых нелинейных процессов. Рассматривались уравнения газовой динамики и уравнения химической кинетики со случайными коэффициентами и случайными граничными условиями.

Позднее А.А. Константиновым на основе бесконечномерного гамильтонова формализма разрабатывался метод переноса краевых условий, в частности условий в особых точках и нелинейных условий для ряда уравнений с частными производными.

Для уравнений квантовой механики А.А. Константиновым совместно с В.П. Масловым и А.М. Чеботаревым получены вероятностные представления решений задачи  Коши.  Предлагаемый метод применен к уравнениям Шредингера, Паули и Дирака, рассмотрена гейзенберговская форма уравнений квантовой механики.

А.А. Константинов является автором ряда научных статей, опубликованных в центральных отечественных и зарубежных журналах.

На кафедре Прикладной математики А.А. Константинов читает курсы лекций: "Методы оптимизации" и "Алгоритмы дискретной математики".

Е.Р. Лубенец окончила отделение математической физики Физического факультета МГУ.  В 1979 году защитила кандидатскую диссертацию по теоретической и математической физике.  Область научных интересов связана с методами математической физики и математическим моделированием поведения детерминированных и стохастических динамических систем.  В настоящее время занимается исследованиями в области квантовой теории меры и квантовой информации.

В течение последних лет Е.Р. Лубенец участвовала во многих международных конференциях и приглашалась для чтения лекций за рубеж.

Е.Р. Лубенец читает лекции по следующим курсам: "Функциональные методы решения задач математической физики" и "Прикладная математика".

В 70-е и 80-е годы кафедра играла достаточно заметную роль в общественной жизни МИЭМ. Она  не раз занимала первое и другие призовые места в «соцсоревновании» кафедр института. Кафедра получала благодарности в приказах ректора за проведение выездов «на картошку».

Будущий проректор МИЭМ, профессор В.Н. Азаров хвалит будущего профессора В.В. Белова за успехи кафедры ПМ

Будущий проректор МИЭМ В.А. Вышлов и будущий профессор В.В. Белов

На первой конференции молодых ученых МИЭМ в г. Гурзуф. Будущие профессора кафедры М.В. Карасев и Г.А. Омельянов

Особый статус и особая роль на кафедре ПМ у заведующей кабинетом (она же Ученый секретарь)  Марии Аркадьевны Шишковой.

Это не просто заботливая "хранительница очага", какой были первая секретарь кафедры Августа Ивановна Чехмейстренко в 70-е годы, а затем Людмила Михайловна Чернякова в 80-е годы. Начиная с 90-х гг. эта позиция потребовала особой квалификации. Уже долгие годы функции заведующей кабинетом выполняет Мария Аркадьевна Шишкова.

Она профессиональный переводчик научной литературы, кандидат физ.-мат. наук.

М.А. Шишкова окончила Московский физико-технический интитут, Аэромеханический факультет по специальности "Прикладная математика".  В 1974 году защитила кандидатскую диссертацию в области дифференциальных уравнений.  В 1978 г. пришла в МИЭМ на должность старшего научного сотрудника НИС кафедры Прикладной математики. Ученый секретарь кафедры.  Ведет большую работу по переводу, редактированию, и компьютерному набору (в системе TeX) статей и книг, публикуемых сотрудниками кафедры ПМ.

Список книг, переведенных на английский язык и подготовленных к изданию (с использованием издательской системы TeX) на кафедре ПМ:

1. M.V. Karasev and V.P. Maslov,"Nonlinear Poisson Brackets Geometry and Quantization", Amer. Math Soc., Providence, Rh.I., 1993.

2. V.P. Maslov,"The Complex WKB Method for Nonlinear Equations", I, Birkhauser, Basel-Boston-Berlin, 1994.

3. S.V. Biryukov, Yu.V. Gulyaev, V.V. Krylov, and V.P. Plessky," Surface Acoustic Waves in Inhomogeneous Media", Springer, Berlin-Heidelberg-New York, 1995.

4. V.G. Danilov, V.P. Maslov, and K.A.Volosov, "Mathematical Modelling of Heat and Mass Transfer Processes", Kluwer, Dordrecht, Boston-London, 1995.

5. Yu.A. Davydov, M.A. Lifshits, and N.V. Smorodina, "Local Properties of Distributions of Stochastic Functions", Amer. Math. Soc., Providence, Rh.I., 1998.

6. M.V. Karasev (editor),"Coherent Transform, Quantization, and Poisson Geometry", Amer. Math. Soc., Providence, Rh.I., 1998.

7. A.M. Kutepov, A.D. Polyanin, Z.D. Zapryanov, A.V. Vyaz'min, and D.A. Kazenin,"Hydrodynamics, Heat and Mass Transfer in Chemical Engineering", Kluwer, 1999.

8. G.E. Kolosov, "Optimal Design of Control Systems: Stochastic and Deterministic Problems", Marcel Dekker, New York, 1999.

9. V.P. Maslov and P.P. Mosolov, "Nonlinear Wave Equations Perturbed by Visous Terms", W. de Gruiter, Berlin-New York, 2000.